수학적 귀납법에 따른 증명

수학적 귀납법이라는 것이 있다.

보통 수학적 사실을 증명하는 데에 이용되는 수학적 방법인데, 논리는 참 쉽고 간단하다.

물론 아무리 쉽고 간단해 봤자, 수학이라는데 벌써 팔뚝에 두드레기가 막 돋는 사람도 있을 것이다.

그럴 때 우리는 이렇게 얘길 한다. 수학 돋네~

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논리는 단순하다.

어떤 사실이 있다. 그 사실이 자연수에 대응되도록 순서대로 모여있는 사건들이다. 그럴 경우..

- 만약 자연수 1의 경우, 그 사건이 사실임을 입증하고 나서..

- 만약 자연수 n 의 경우에 그 사건이 사실이라고 가정한다면, 자연수 n+1 의 경우에도 그 사건이 사실임을 입증한다.

위의 두가지 경우가 성공한다면, 이 사건은 모든 자연수에 대해서 성립한다고 볼 수 있게 된다는 것이다.

왜 그럴까?

- 1일때는 성립한다. 왜냐면 1일 때 성립한다고 증명했잖아.

- 2일 때도 성립한다. 왜냐면, n에서 성립하면 n+1에도 성립한다고 입증했잖은가. 1일때 성립하니까 당연히 1+1=2, 2에서도 성립하겠지.

- 2일때 성립하니까 3에서도 성립하겠지.

- 3일때 성립하니까 4에서도 성립하겠지.

- .........

결국 무한대의 자연수의 경우에 모두 성립한다는 것을 입증할 수 있게 된다는 것이다.

참 쉽죠잉~~

이 방법을 수학적 귀납법이라고 한다는 얘기다.

사실 이 방법은 수학과에서는 아주 기초적인, 심지어 고딩때도 배우는 방법일 뿐이다.

그래도 아무도 기억도 못하는 거.. 다 알고 있다.

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자, 이제 수학적 귀납법을 이용해서 본격적으로 "모든 사람이 대머리다" 라는 명제가 참임을 입증해 보자.

일단 사람은 머리카락이 한개 있는 사람부터 무한대... 머리카락이 무한대일 수는 없으니까 대략 십만개 있는 사람까지로 분류한다. 어디선가 줏어 듣기로는 보통 사람의 머리카락이 8만개 정도 된다는 얘기를 들은 기억이 난다.

1. 머리카락이 한개 있는 사람은 대머리다. 이거 입증이 필요한가? 머리가 양 옆에만 남아서, 옆 머리를 끌어다가 위를 덮은 가련한 아저씨도 그래봐야 대머리다. 맞지? 입증했다.

2. 만약 머리카락이 n 개 있는 사람이 대머리라면, 그 사람이 머리카락 한가닥을 더 이식했다고 해봤자 역시 대머리다. 즉 머리카락 n개 있는 사람이 대머리라면, 머리카락이 n+1개 있어봐야 대머리라는 얘기다. 맞잖아. 머리카락 한두가닥 더 생기고 빠지는 일은 대머리 업계에서도 흔히 있는 일이다.

3. 그러면 우리는 수학적 귀납법을 이미 완성한 것이다. 머리카락이 1개 있는 사람은 대머리. 머리카락이 n개 있는 사람이 대머리라고 가정했을 때, n+1개 있는 사람도 대머리라고 입증한 거다.

결론은.. 머리카락이 얼마가 있든지 간에 모든 사람은 대머리라는 것이다.

수학적 귀납법의 위대함이여~

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그러니 앞으로는 자기 머리 많다고 대머리들을 비웃으며 방안이 밝아졌다는 둥, 어디서 해가 떴냐는 둥 하면서 비웃는 몰지각한 짓은 하지 말아야 한다.

우리에게 허용된 유일하게 욕할 수 있는 대머리는 연희동 사는 29만원 가진 할배 한명 뿐이다.

<이 대머리는 멋있기나 하지.. >